Weia Reinboud ontwierp een kaart zonder erbarmelijke vervorming




Op een landweg ten noorden van Fort Voordorp, even buiten Utrecht, geeft Weia Reinboud (71) een korte 1-op-1-les in cartografie. Het is een vraagstuk waar kaartenmakers zich al eeuwenlang het hoofd over breken, zegt ze: hoe projecteer je een bol – de aarde – op een plat vlak? De Vlaming Gerard Mercator deed in de zestiende eeuw een goede gooi met zijn mercatorprojectie: een kaart die ideaal is om te navigeren op zee, omdat de hoek tussen twee gemeten lijnen er gelijk is aan de werkelijke hoek en een constante kompaskoers altijd als rechte lijn wordt weergegeven. „Essentieel voor zeelieden, maar minder bruikbaar voor bijvoorbeeld demografen die de bevolkingsdichtheid willen berekenen, of voor ecologen die willen nagaan hoe groot het leefoppervlak van de ijsbeer is.” Op de hoekgetrouwe mercatorkaart wijken de oppervlaktes van het afgebeelde land nogal af van de werkelijkheid. „Groenland oogt dan net zo groot als Afrika, terwijl het in werkelijkheid ongeveer even groot is als het gedeelte van India dat de zee insteekt.”Wat een goede kaart is hangt kortom ook af van waarvoor die kaart gebruikt wordt. Zodoende kwamen andere cartografen door de eeuwen heen met oppervlaktegetrouwe ofwel ‘equivalente’ kaarten. Reinboud somt hun namen op. „Lambert in de 18de eeuw, Hammer in de 19de, Wagner halverwege de 20ste.” Kaarten die goed te gebruiken zijn als thematische kaarten, bijvoorbeeld als je met één stip per miljoen inwoners de bevolkingsomvang wilt tonen, maar die desondanks vervorming kennen. „Daar ontkom je niet aan, wanneer je de aarde in 2D weergeeft.” Vooral aan de kaartranden was de vervorming vaak erbarmelijk. En dus besloot Reinboud – „op basis van de wiskunde uit mijn hbs-b-tijd, en één jaartje natuur- en sterrenkunde” – dat het tijd was voor een nieuwe kaartprojectie. Een kaart waarop het landoppervlak zo natuurgetrouw mogelijk is weergegeven, óók aan de randen. Begin maart, in de week dat ze 71 werd, publiceerde ze in het International Journal of Cartography op eigen houtje haar allereerste wetenschappelijke publicatie ooit, over de door haar ontworpen kaart: de Cupola-projectie.Zowel land als oceaan oppervlaktegetrouw weergeven op een plat vlak is niet te doen„De Cupola-projectie dankt zijn naam aan de vorm, een koepel – het resultaat lijkt een beetje op het Pantheon in Rome, maar dan dus afgebeeld op een plat vlak”, vertelt ze. Die projectie heeft een noord-zuid-asymmetrie: in het zuiden worden de kaartvlakken meer in de breedte opgerekt dan in het noorden – vergelijkbaar met het noordelijk halfrond op een globe. „Dat zorgt voor minder vervorming langs de randen, omdat het meeste land toch op het noordelijk halfrond ligt.” Ook heeft ze er bewust voor gekozen de oceaanoppervlaktes buiten beschouwing te laten. „Zowel land als oceaan oppervlaktegetrouw weergeven op een plat vlak is niet te doen. En ook Antarctica heb ik weggelaten, omdat er toch vrijwel geen mensen wonen, en het op geen enkele kaart mooi tot zijn recht komt – behalve op een kaart met Antarctica in het centrum.” Zodoende kwam de Grote Oceaan, als grote watermassa, aan de randen van de projectie te liggen.Ellipsvorm van de aardeMet Cupola treedt Reinboud als kaartenmaker in het spoor van Lambert, Wagner en de anderen. „In feite borduur ik voort op hun werk. Als je naar de wiskunde achter die oude kaartprojecties kijkt, dan zie je dat er verschillende parameters aan ten grondslag liggen. Bij mijn projectie heb ik vier van die al bestaande parameters gebruikt, en er een vijfde aan toegevoegd.” Drie parameters gaan over de conversie van een bol naar een plat vlak. Een vierde, geïntroduceerd door de Hongaarse cartograaf Márton Pécsi, is specifiek bedoeld voor noord-zuid-asymmetrie. Ook Reinbouds vijfde parameter is bedoeld om die asymmetrie te bereiken. „In mijn kaart heb ik op een nieuwe manier de ellipsvorm van de aarde meegenomen. De aarde is geen volmaakte bol, maar is iets afgevlakt bij de polen. In een atlas hoef je daar geen rekening mee te houden, op een grote wandkaart maakt het zeker een centimeter uit. En ik vond het gewoon leuk om zo precies mogelijk uit te zoeken welke punten in de kaart het slechtst worden.”

De mate van vervorming geeft Weia Reinboud aan met kleuren. Donkerrode plekken zijn nauwelijks vervormd, lichtblauwe juist veel. De Cupola heeft – Antarctica daargelaten – geen enkele blauwe, groene of gele stip. „Niet alle stippen zijn donkerrood, er zit ook wat oranje tussen, maar geen enkel land valt echt buiten de boot.”
Ze heeft het criterium van naar de slechtste punten op continenten kijken niet alleen toegepast in haar eigen Cupola-projectie, maar ook op de projecties van haar voorgangers. „Op die manier creëerde ik een Neo-Lambert, een Neo-Hammer, een Neo-Wagner en een Neo-Pécsi. Ze zijn beter dan de originelen, maar je blijft er relatief veel vervorming op houden, vooral aan de randen.” Haar hoop is dat wetenschappers de projectie in de toekomst zullen gebruiken voor het maken van thematische kaarten. „Sowieso is het belangrijk dat mensen er, vóór ze een kaart gebruiken, bij stilstaan welke projectie het meest geschikt is voor het doel. Dat gebeurt nu nog veel te weinig.”Een groep slobeendenPlotseling blijft ze staan, en wijst op een blauwe schicht boven het water. „Een ijsvogel. Ik denk een mannetje.” Even later haalt ze haar verrekijker tevoorschijn om een groep slobeenden te bestuderen.Een wandeling met Reinboud gaat onvermijdelijk over veel méér dan alleen kaartprojecties: daarvoor is haar interessegebied te groot. Zo speelt ze jazzmuziek – „nu alleen nog drum, eerst ook saxofoon” – en startte ze met haar vriendin een eigen uitgeverij, Atalanta, waar ze onder andere eigen essays over kennisleer publiceert, in een door haarzelf ontworpen lettertype. „Gebaseerd op een vijftiende-eeuwse drukletter.” Ook werd ze diverse malen wereldkampioen hoogspringen bij de atletiekkampioenschappen boven de 35 jaar – op haar 50ste sprong ze binnen haar leeftijdsklasse 1,57 meter. En juist dat hoogspringen zette haar, indirect op het spoor van de Cupola-projectie.„Ik besloot me in de biomechanica te verdiepen, om te zien of ik kon berekenen wat het ideale verloop is van een sprong bij het hoogspringen. Om die reden volgde ik in 2014 een opfriscursus wiskunde aan de Vrije Universiteit. Daarbij moesten we leren programmeren in Matlab.” Die programmeertaal deed haar denken aan haar eerste stappen op programmeergebied, in de jaren zeventig, tijdens het jaar dat ze natuurkunde studeerde. „Eind jaren tachtig had ik zelf een computer, een Atari, met een programmeertaal erbij. Al sinds de middelbare school was ik geïnteresseerd in kaartprojecties, en dus besloot ik er zelf een te ontwerpen.”Maar de Atari was traag, en had weinig rekenkracht. „Soms werd ik midden in de nacht wakker van de printer, dan kwamen er weer wat cijfers uitrollen. Uiteindelijk ontdekte ik dat er fouten inzaten, en met de Atari kon ik niet achterhalen waardoor die ontstonden.” Matlab, in combinatie met een laptop die veel sneller was dan de Atari, inspireerde haar om na al die tientallen jaren een nieuwe poging te wagen. „Ik begon er vrij naïef aan, met het idee ‘dat doe ik wel even’, maar natuurlijk kostte het veel meer tijd dan ik dacht. En uiteindelijk ben ik aan dat biomechanische hoogspringmodel nog steeds niet toegekomen. Je komt altijd tijd tekort.”Ik vind dat zo zonde, dat veel entomologen libellen vangen of zelfs doden om ze te bestuderenInmiddels wandelen we over landgoed Beukenburg, bij Groenekan. Reinboud blijft staan bij een open grasvlakte. „Hier zitten in het najaar bruine winterjuffers. Eén van de drie libellensoorten – van de ruim zesduizend wereldwijd – die als imago, dus als volwassen insect, overwintert. Eerst was de soort in Nederland vrijwel uitgestorven, onder andere door het gebruik van DDT, maar de laatste decennia krabbelen veel libellen langzaam weer op.”Samen met een vriendin ontwierp Reinboud begin jaren negentig een determinatietabel om libellen te kunnen herkennen op afstand, zonder ze te hoeven vangen. „Ik vind dat zo zonde, dat veel entomologen ze vangen of zelfs doden om ze te bestuderen. Het is altijd adertje zus, piemeltje zo, priegelwerk. Terwijl er volop kenmerken zijn waaraan je libellen al op grotere afstand van elkaar kunt onderscheiden. En bovendien kun je met een moderne digitale camera heel goed details fotograferen.” Zelf heeft ze 68 van de 69 Nederlandse libellensoorten gezien. „Alleen de dwergjuffer, de kleinste van Europa, mis ik nog.”Inmiddels heeft ze zich toegelegd op een nieuwe insectencategorie: de motmuggen. „Die kent bijna niemand, meestal worden alle soorten op één grote hoop gegooid. Dus met behulp van de museumcollectie in Naturalis en het handjevol motmugexperts dat ik in Europa kon traceren probeer ik nu ook een motmuggendeterminatietabel voor Nederland te maken.” Het voelt een beetje als puzzelen, zegt ze. „Iets nieuws ontdekken, iets wat nog niemand heeft ontdekt. In die zin vormen de motmuggen eenzelfde terra incognita als de Cupola-projectie.”

Written by 

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *